[Python] BOJ(백준) 1647번 - 도시 분할 계획

링크

https://www.acmicpc.net/problem/1647

난이도(solved.ac 참고)

골드4

풀이

최소 스패닝 트리와 크루스칼 알고리즘을 공부한 뒤에 가볍게 풀어본 문제인데, 재밌었다.

최소 스패닝 트리는 하나의 그래프에서

1. 모든 노드를 포함하면서
2. 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프이며
3. 가중치의 합이 최소인

그래프이다. 그리고 이 최소 스패닝 트리에 관한 알고리즘으로는 크루스칼 알고리즘이 있다.

크루스칼 알고리즘은 그래프에서 A와 B를 선택했을 때 A에서 B로 가는 경로가 반드시 존재하도록 최소 비용으로 간선을 배치하는  경우의 수에 관한 알고리즘이다. 이 알고리즘의 지향점은 당연히 최소 스패닝 트리를 만족하면서 가중치의 합이 최소가 되게끔 하는 것이다.

 

일반적인 크루스칼 알고리즘의 기본 코드와 상당히 유사하다. 비용과 시작점, 끝점을 각 정점으로 두는 edges 배열에 넣고 반복문을 돌면서 조상 노드가 같지 않은 경우, 즉 그 시작점과 끝점이 연결되어있지 않은 경우 두개를 합친 다음 그 인덱스에 해당하는 비용을 result라는 배열에 넣는 방식이다.

 

도시를 두개로 나누는데 나눈 그 두 도시가 모두 비용의 합이 최소가 되려면, 크루스칼 알고리즘을 통해 구현한 최소 스패닝 트리 전체의 가중치 중에서 가장 큰 값을 빼주면 된다. 가장 큰 값을 빼줄 경우 자연스럽게 최소 스패닝 트리의 성질을 잃고 두 개로 나뉘게 된다. 하지만 두 도시 모두 가중치의 합이 최소인 상태가 된다.

 

즉 마을들끼리를 연결하고 있는 다리 중 가장 가중치가 큰 다리를 두 도시를 나누는 기준으로 삼고 잘라버리면 되는 것이다.